Популярные лекции. Малый Мехмат МГУ. Математика II

Популярные лекции. Малый Мехмат МГУ. Математика, часть II

Страна: Россия
Тематика: Образование
Тип раздаваемого материала: Видеоурок
Продолжительность: 50:54:56
Год выпуска: 2013-2017
Язык: Русский
Перевод: Не требуется
Описание: Вторая часть математического лектория Малого мехмата МГУ. Лекции весьма разнообразны по содержанию и уровню трудности, каждая посвящена отдельной теме, чаще всего не связанной с темами предыдущих лекций. Первая часть опубликована в //viewtopic.php?t=3790395
Лекции, посвящённые связям математики с другими науками, опубликованы в //viewtopic.php?t=5076828

1. Шень А.Х. Алгоритмы и сложность вычислений. 1:25:09
Александр Ханиевич ШЕНЬ - кандидат физико-математических наук, научный сотрудник Института проблем передачи информации РАН и LIRMM (Монпелье, Франция), автор многих брошюр и книг для школьников и студентов: Геометрия в задачах, Программирование: теоремы и задачи, Вероятность: примеры и задачи, Игры и стратегии с точки зрения математики, Математическая индукция, Простые и составные числа, О математической строгости и школьном курсе математики, Космография..
Одна и та же программистская задача может быть решена разными способами (алгоритмами). Не все (правильно решающие задачу) алгоритмы одинаково хороши с точки зрения эффективности (времени работы, используемой памяти). На лекции рассматриваются несколько примеров оценки эффективности алгоритмов.

1. Угадывание числа при одном возможном неверном ответе. 0:46:25

2. Сортировка. 0:38:44

2. Шень А.Х. Случайные числа и алгоритмы. 1:27:46

17.12.2016. Александр Ханиевич ШЕНЬ.

1. Для чего нужен генератор случайных чисел? 0:11:25

2. Социологические опросы. 0:18:37

3. Метод Монте-Карло. 0:05:27

4. Поиск числа в массиве. 0:16:51

5. Методы сортировки. 0:06:53

6. Хранение паролей. 0:19:34

7. Случайные и псевдослучайные числа. 0:03:43

8. Односторонние функции. 0:05:16

3. Мусатов Д.В. Справедливый делёж. 1:32:38

22.10.2016. Даниил Владимирович МУСАТОВ, кафедра дискретной математики Московского физико-технического института.

0. Даниил Владимирович Мусатов. 0:02:22

1. Один делит, другой выбирает. 0:08:40

2. Зависть при пропорциональном дележе на троих. 0:05:12

3. Аксиомы, делёж без зависти пропорциональный. 0:10:50

4. Формулировки теорем о дележе без зависти. 0:03:19

5. Добавляем людей одного за другим. 0:10:36

6. Последний уменьшивший. 0:14:31

7. Селфридж и Конвей на троих без зависти. 0:11:54

8. Нож. 0:03:26

9. Ровно по половине. 0:10:19

10. Меч и три ножа. 0:11:29

4. Шень А.Х. Пространственные решения планиметрических задач. 1:45:50.
Александр Ханиевич ШЕНЬ.

5. Спивак А.В. Замечательное свойство трапеции. 0:27:42.

17.10.2015. Александр Васильевич СПИВАК.

Точка пересечения продолжений боковых сторон трапеции, точка пересечения диагоналей и середины оснований трапеции лежат на одной прямой. Это доказано на лекции пятью разными способами, в том числе дважды - с выходом в пространство (один раз при помощи центральной проекции и второй - при помощи параллельной проекции).

6. Шень А.Х. Непостроимость середины отрезка одной линейкой. 1:33:13

21.10.2017. Александр Ханиевич ШЕНЬ.

На плоскости нарисована окружность. Можно ли одной линейкой построить её центр? Давид Гильберт думал, что нельзя. Доказал он это при помощи центральной (стереографической) проекции, которая переводит окружность в себя, а центр переводит не в центр, а в другую точку. Почему такая центральная проекция существует, понять нетрудно. Но нет ли в рассуждениях Гильберта ошибки? Другими словами, можно ли при помощи одной только линейки разделить отрезок пополам? Что такое построение одной линейкой? (Или одним циркулем, или циркулем и линейкой?) Как доказать невозможность деления отрезка пополам одной линейкой?

1. Простейшие построения циркулем и линейкой. 0:21:21

2. Удвоение отрезка одним циркулем. 0:04:30

3. Замечательное свойство трапеции. 0:15:37

4. Непостроимость середины отрезка одной линейкой (идея доказательства). 0:09:32

5. Критика доказательства непостроимости, или Что такое произвольная точка?. 0:31:21

6. Непостроимость середины отрезка одной линейкой (доказательство). 0:07:50

7. Гильберт, две окружности, Акопян и Фёдоров. 0:03:02

7. Дворянинов С.В. Линии уровня и неравенства. 1:36:35 и 1:16:32.
Сергей Владимирович ДВОРЯНИНОВ. 31.10.2015.
Есть много разных и интересных способов доказательства неравенств. О некоторых из них рассказано на лекции. Линией уровня функции называют множество точек, в которых она принимает некоторое заданное значение.
Линии уровня и неравенства

1. Линии уровня. 0:34:17

2. Среднее арифметическое и среднее геометрическое. 0:20:12

3. Неравенство Гюйгенса. 0:11:46

4. Среднее квадратичное и среднее арифметическое. 0:02:55

5. Неравенство Мюрхеда. 0:22:59

6. Гиперболический параболоид. 0:04:26

Неравенства

2. Сумма квадратов и удвоенное произведение. 0:10:25

8. Линии уровня (напоминание). 0:05:22

9. Неравенство о средних арифметическом и геометрическом для 3 чисел. 0:11:28

10. Применение квадратичной функции для доказательства неравенства. 0:13:04

11. Монеты и неравенства. 0:09:57

12. Ещё одно неравенство и линии уровня. 0:10:55

13. Второй способ доказательства. 0:08:21

14. Искусственное неравенство. 0:07:00

[/spoiler]

8. Дворянинов С.В. Бифуркации. 1:55:20.

8.02.2014. Сергей Владимирович ДВОРЯНИНОВ, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики и информатики Самарского государственного университета, автор статей в журналах Квант, Потенциал, Фрактал, Математическое образование, Математика в школе, Математика для школьников, Физика для школьников, Квантик, в газете Математика, организатор Самарских областных математических олимпиад.

На уроках математики решают задачи с параметрами. При изменении параметра корни могут появляться или исчезать. В физике изучают положения равновесия. Пример - детские качели. Нелинейные качели интереснее обычных: при разных значениях параметра может быть разное количество положений равновесия - устойчивых и неустойчивых. Подобные явления называют бифуркациями.

9. Дворянинов С.В., Спивак А.В. Кривые второго порядка. 1:35:00.

19.03.2016. Сергей Владимирович ДВОРЯНИНОВ и Александр Васильевич СПИВАК.

По уравнению второй степени учимся определять, какое множество точек оно задаёт: эллипс, гиперболу, параболу, пару прямых, одну прямую, точку или пустое множество. Сначала на конкретных примерах, затем в общем виде. После этого ищем длины большой и малой полуосей эллипса сначала при помощи рассмотрения квадратичных функций, а затем при помощи поворота осей координат.

1. Кривые второго порядка. 1:00:56

2. Выделение полного квадрата и замена переменных. 0:11:26

3. Полуоси эллипса. 0:13:10

4. Поворот осей координат. 0:09:28

10. Спивак А.В. Алгебраические уравнения и группы (теория Галуа). 19:51:57.

3.12.2016 и 10.12.2016. Александр Васильевич СПИВАК.

1. Квадратные уравнения. 0:11:32

2. Уравнение третьей степени. 0:37:17

3. Косинус тройного угла. 0:28:09

4. Метод Феррари решения уравнения 4 степени. 0:15:18

5. Симметрические функции, чётные перестановки, дискриминант. 0:17:53

6. Выражаем дискриминант через элементарные симметрические функции. 0:28:46

7. Кубические корни из 1, алгебраические числа, поля, резольвенты Лагранжа. 0:28:14

8. Основная теорема о симметрических многочленах. 0:11:01

9. Векторные пространства, формула Ньютона. 0:41:04

10. Интерполяционная формула Лагранжа. 0:18:30

11. Манная каша: собственные векторы и корни из единицы. 0:41:18

12. Постановка задачи о размерности векторного пространства. 0:07:30

13. Размерность векторного пространства. 0:21:11

14. Алгебраическое число, несчётность континуума. 0:19:56

15. Расширения полей, факторкольца и идеалы, деление с остатком. 0:59:14

16. Идея другого доказательства обратимости. 0:04:48

17. Нормальные расширения, автоморфизмы. 0:08:41

18. Аксиомы группы. 0:27:13

19. Гомоморфизм, ядро гомоморфизма. 0:33:31

20. Разложение на смежные классы, малая теоре