Лекции по квантовой электродинамике

Лекции по квантовой электродинамике (профессор Фадин В.С.)

Страна: Россия
Тематика: Теоретическая физика
Тип раздаваемого материала: Видеолекции
Продолжительность: 26:46:00
Год выпуска: 2013
Язык: Русский
Перевод: Не требуется
Список лекций: Лекция № 1 Квантовая электродинамика (КЭД) - первая успешная квантовая теория поля. Лагранжиан свободного дираковского поля. Принцип калибровочной инвариантности. Фазовые (калибровочные) преобразования первого и второго рода. Электромагнитное поле как калибровочное. Абелевы и неабелевы калибровочные теории. Удлинение производной. Лагранжиан калибровочного поля, тензор напряжённости электромагнитного поля. Лагранжиан КЭД. Процедура канонического квантования. Проблема с каноническим импульсом, сопряжённым временной компоненте потенциала электромагнитного поля. Сохранение лоренц-инвариантности лагранжиана при каноническом квантовании: ввод члена, фиксирующего калибровку. Подпространство физических состояний.
Лекция № 2 Теория возмущений в квантовой механике, напоминание. Амплитуды переходов. Представление взаимодействия. Зависимость волновой функции в представлении взаимодействия от времени. T-упорядочение. S-матрица. U-матрица. Применимость теории возмущений. Нековариантная (шрёдингеровская) теория возмущений, её достоинства и недостатки. Ковариантная теория возмущений. Диаграммы и правила Фейнмана для КЭД. Элементы диаграмм и соответствующие сомножители в матричных элементах: вершина взаимодействия, пропагатор фотона, пропагатор фермиона, входящие и исходящие линии, интегрирование по петлевому импульсу, фермионные петли. Вычисление вероятностей и сечений. Сечение процессов 2 → 2. Борновское (древесное) приближение, первое неисчезающее приближение. Радиационные поправки к борновскому приближению.
Лекция № 3 Вероятность распада частицы. Фазовый объём конечных состояний. Сечение рассеяния. Процессы рассеяния во внешнем поле: лагранжиан взаимодействия, правила Фейнмана, плотность конечных состояний, сечение рассеяния. Поляризация начальных и конечных состояний. Спиновая волновая функция электрона. Эрмитовосопряжённый матричный элемент, сведение вычисления квадрата матричного элемента к вычислению следов. Полный набор в пространстве эрмитовых матриц 4×4. Поляризационные матрицы плотности для электрона и позитрона. Поляризация частиц в конечном состоянии. Поляризационное состояние фотонов, матрица плотности, параметры Стокса. Суммирование по поляризациям фотона, ковариантное (фейнмановское) суммирование с учётом калибровочной инвариантности (сохранения тока), сокращение вкладов временных и продольных фотонов. Кросс-инвариантность, различные каналы реакции, поведение поляризации при кроссинге.
Лекция № 4 Простейшие процессы КЭД. Рассеяние электрона во внешнем поле: диаграмма Фейнмана, матричный элемент, дифференциальное по углу вылета конечного электрона сечение рассеяния, нерелятивистский предел, ультрарелятивистский предел (подавление рассеяния назад и сохранение спиральности), расходимость полного сечения. Рассеяние электрона на скалярной частице e-π- → e-π-: правила Фейнмана для взаимодействия скалярных частиц с электромагнитным полем из принципа калибровочной инвариантности и принципа соответствия в нерелятивистском пределе, матричный элемент, учёт внутренней структуры скалярной частицы (π-мезона) или распределения заряда рассеивающего центра (формфактор), рассеяние назад, дифференциальное сечение в системе центра инерции, мандельстамовские переменные. Кросс-инвариантность: квадрат матричного элемента для процесса e+e- → π+π-, дифференциальное сечение в системе центра инерции, проявление закона сохранения спиральности в канале аннигиляции, зависимость сечения от скорости конечных π-мезонов.
Лекция № 5 Процессы электрон-пионного рассеяния e π → e π и аннигиляции e+e- → π+π- и измерение формфактора π-мезона. Формфактор π-мезона в канале аннигиляции вблизи ρ-мезона. Полное сечение вблизи векторного резонанса. Рассеяние электрона на протоне: вершина взаимодействия фотона с протоном, формфакторы протона. Сечение рассеяния электрона на протоне в борновском приближении (формула Розенблюта). Электрический и магнитный формфакторы протона. Поведение формфакторов с ростом передачи импульса, поведение отношения формфакторов. Поляризационные эксперименты по измерению отношения формфакторов. Противоречие между данными, полученными в поляризационных экспериментах и методом розенблютовского разделения. Диаграммы двухфотонного обмена. Разность сечений рассеяния электронов и позитронов на протоне. Кросс-канал аннигиляции e+e- → pp, пороговое поведение сечений, роль кулоновского взаимодействия конечных частиц, связанные состояния ниже порога реакции, дифференциальное сечение. Сингулярности амплитуд и соотношение унитарности. Дифференциальное сечение реакций e μ → e μ и e+e- → μ+μ-, зависимость сечения аннигиляции от скорости мюонов, угловое распределение, полное сечение, сравнение с e+e- → π+π-, кулоновское взаимодействие частиц в конечном состоянии, фактор Зоммерфельда-Сахарова.
Лекция № 6 Электрон-электронное рассеяние: прямая и обменная диаграммы, дифференциальное сечение, нерелятивистский и ультрарелятивистский пределы. Электрон-позитронное рассеяние: нерелятивистский и ультрарелятивистский пределы. Роль этих процессов на ранних этапах развития КЭД и в настоящее время. Получение потенциальной энергии взаимодействия заряженных частиц с точностью до v2/c2. Неоднозначность перехода от релятивистски инвариантного матричного элемента S-матрицы к нерелятивистской квантовомеханической амплитуде перехода. Удобство кулоновской калибровки.
Лекция № 7 Получение потенциальной энергии взаимодействия заряженных частиц в нековариантной теории возмущений из U-матрицы. Потенциальная энергия взаимодействия заряженных частиц в импульсном представлении: дарвиновские члены, члены типа взаимодействия токов по закону Био-Савара, спин-орбитальное взаимодействие, спин-спиновое взаимодействие. Потенциальная энергия взаимодействия в координатном представлении. Зависимость от знаков зарядов частиц. Электрон-позитронное взаимодействие: вклады аннигиляционной диаграммы, аннигиляционный потенциал. Потенциал электрон-позитронного взаимодействия в импульсном представлении.
Лекция № 8 Гамильтониан Брейта. Уровни энергии позитрония. Ортопозитроний и парапозитроний. Cвязь ширины распада орто- и парапозитрония с сечением аннигиляции электрон-позитронной пары в два и три фотона на пороге. Комптон-эффект. Аналогия с сечением рассеяния фотона на точечной заряженной скалярной частице: диаграммы Фейнмана, матричный элемент (построение диаграммной техники для скалярной электродинамики из требования калибровочной инвариантности), удобство системы покоя начальной частицы и выбора физических поляризаций фотонов, суммирование по физическим поляризациям фотонов. Переход к сечению рассеяния фотона на электроне. Сравнение поведения сечений рассеяния фотона на частице со спином 0 и 1/2 в нерелятивизме и ультрарелятивизме. Разложение амплитуды по парциальным волнам и кросс-инвариантность: энергетическая зависимость амплитуд и сечений при больших энергиях и фиксированных передачах импульсов (реджевская асимптотика).
Лекция № 9 Асимптотика амплитуды в реджевском пределе из фейнмановских диаграмм: грибовское разложение метрического тензора для обмена фотоном в t-канале, обмен скалярной и спинорной частицей. Процесс фотон-фотонного рассеяния: теорема Фарри, поведение амплитуды и сечения при малых энергиях, качественное поведение сечения с ростом энергии. Приближённые методы: факторизация сечения на жёсткую (на малых пространственно-временных масштабах) и мягкую часть(на больших пространственно-временных масштабах). Рассеяние электрона во внешнем поле, сопровождающееся излучением фотонов: матричный элемент без излучения, матричный элемент для рассеяния с излучением фотона, мягкофотонное приближение, факторизация матричного элемента, фурье-образ тока рассеивающегося электрона, сечение процесса рассеяния с излучением мягкого фотона, вероятность излучения одного фотона в борновском приближении. Обобщение на случай рассеяния произвольного числа начальн