Избранные вопросы нелинейной и хаотической динамики.

Избранные вопросы нелинейной и хаотической динамики. (Спецкурс доцента Жирова О.В.)

Страна: Россия
Тематика: Теоретическая физика
Тип раздаваемого материала: Видеолекция
Продолжительность: 21:09:00
Год выпуска: 2014
Язык: Русский
Перевод: Не требуется
Описание: Лекция № 1 Введение в основы гамильтоновой динамики.
Связь формализма Лагранжа и гамильтонова подхода. Уравнения Гамильтона. Скобки Пуассона. Интеграл движения. Канонические преобразования. Производящая функция. Уравнение Гамильтона-Якоби. Разделение переменных. Интегрируемые системы. Переменные действие-угол. Интегралы движения.
Лекция № 2 Фазовое пространство многомерных систем.
Фазовое пространство, траектории. Основные свойства траекторий в фазовом пространстве. Теорема Лиувилля. Интегральные инварианты Пуанкаре. Расширенное фазовое пространство. Связь нестационарных и консервативных систем. Бильярд Синая. Интеграл действия. Сечения Пуанкаре. Инвариантные кривые. Системы с разделяющимися переменными. Инвариантный тор. Финитное и инфинитное движение, сепаратриса. Бифуркации. Области регулярного и хаотического движения.
Лекция № 3 Гамильтоновы системы и канонические отображения.
Метод канонических отображений для изучения временной эволюции гамильтоновых систем. Стандартное отображение Чирикова-Тейлора. Свойства стандартного отображения, его периодичность в фазовом пространстве, сетка нелинейных резонансов. Регулярная и хаотическая динамика. Теория Колмогорова-Арнольда-Мозера (КАМ).
Лекция № 4 Линеаризованные уравнения.
Линеаризованное отображение, собственные значения и сохранение фазового объёма. Экспоненциальное разбегание траекторий, показатель Ляпунова. Неустойчивость хаотической динамики. Энтропия Колмогорова-Синая. Понятие динамического хаоса. Этапы хаотической динамики, баллистический и диффузионный режимы. Эргодичность. Практическая необратимость хаотической динамики.
Лекция № 5 Случайность и её численное моделирование.
Теория больших флуктуаций, обратимость во времени. Т-инвариантность гамильтоновой динамики и второй закон термодинамики.
Диссипативный хаос, аттракторы.
Диссипативные системы. Три сценария перехода к хаосу. Модель Лоренца, cтранные аттракторы, режимы модели Лоренца. Реакция Белоусова. Логистическое отображение, перемежаемость, удвоение периода.
Лекция № 6 Нелинейная динамика многочастичных систем.
Несоизмеримые структуры, модель Френкеля-Конторовой (ФК). Связь модели ФК со стандартным отображением (СО), соответствие между режимами скольжения и запирания ФК и режимами регулярной и хаотической динамики в СО. Фазовый переход, ширина фононной щели, как параметр порядка и её связь с показателем Ляпунова. Энергетический спектр конфигурационных возбуждений, его фрактальная структура, экспоненциальная вырожденность основного состояния. Структура основного состояния, квазихаотичность возбуждённых состояний и локализация фононных мод.
Лекция № 7 Квантовая динамика систем, хаотических в классическом пределе.
Отличия динамики нелинейных систем в классическом и квантовом пределе. Отсутствие понятия траекторий, их экспоненциального разбегания. Дискретность спектра финитного движения, его принципиальная квазипериодичность. Линейность уравнения Шрёдингера и принципиальная обратимость квантовой динамики. Принцип соответствия Бора, квантовый псевдохаос.
Квантовый аналог стандартного отображения.
Оператор квантовой эволюции - оператор Флоке. Классический предел. Численное моделирование квантовой эволюции, измеряемые величины. Этапы квантовой эволюции: баллистическая и диффузионная стадии. Сравнение диффузионной стадии в классическом и квантовом режимах. Квантовая локализация. Обратимость квантовой эволюции во времени.
Лекция № 8 Квантовый аналог стандартного отображения (продолжение).
Квантовые резонансы.
Вероятностное описание хаотических систем.
Принцип соответствия Бора для систем, хаотических в классическом пределе. Гармонический осциллятор, пространство когерентных состояний. Функция Вигнера и её связь с классической плотностью в фазовом пространстве. Положительно-определённая функция Хусими, масштаб классических и квантовых эффектов. Функция Вигнера и вычисление квантовомеханических средних. Квантовое уравнение Лиувилля.
Лекция № 9 Нелинейный осциллятор с периодическими толчками.
Классический случай, уравнения движения, режимы регулярной и хаотической динамики. От траекторий к функции распределения, свойства грубоструктурной функции распределения, её эволюция во времени, классический оператор Лиувилля. Квантовый режим, квантовый оператор Лиувилля. Дискретность спектра квантового оператора Лиувилля и гармоники функции Вигнера. Устойчивость и обратимость квантовой динамики, её пороговый характер по отношению к величине возмущения. Связь устойчивости со сложностью текущего квантового состояния. Влияние на устойчивость и обратимость квантовой эволюции непрерывного внешнего шума. Этапы квантовой эволюции, информационная энтропия Шеннона и энтропия фон Неймана. Принцип соответствия квантовой и классической динамики на различных этапах эволюции.
Эргодичность квантовой эволюции и теория случайных матриц.
Предельная сложность и грубоструктурная схожесть квантовых состояний систем, хаотических в классическом пределе. Теория случайных матриц как гипотеза о грубоструктурной эргодичности квантовых состояний.
Качество: CAMRip
Формат: MP4
Видео кодек: H.264
Аудио кодек: AC3
Аудио: AVC, 1920x1080, 2 490 Kbps, 25.000 fps
Аудио 2: AC-3, 192 Kbps, 44.1 KHz, 2 channels