Лекции по физике элементарных частиц

Лекции по физике элементарных частиц (профессор Сербо В.Г.)

Страна: Россия
Тематика: Теоретическая физика
Тип раздаваемого материала: Видеолекция
Продолжительность: 21:54:00
Год выпуска: 2013
Язык: Русский
Перевод: Не требуется
Лекция № 1 Введение: элементарные частицы и их взаимодействия. Частицы. Взаимодействия. Три поколения лептонов и кварков. Кварки и адроны. Понятие о квантовой теории поля. Перечислены основные типы частиц и их взаимодействий. 'Фундаментальные частицы': лептоны и кварки (l и q), спин J = 1/2; калибровочные векторные бозоны (γ, W+, W-, Z0, g), J = 1 и скалярный бозон Хиггса (H), J = 0. Понятие об электрослабом, сильном и гравитационном взаимодействиях. Квантование электромагнитного поля. Электромагнитное поле как набор осцилляторов.
Лекция № 2 Квантование ЭМ поля. Рождение и уничтожение квантов поля. Используя правила квантования обычного осциллятора, проводим процедуру квантования осцилляторов поля. Операторы векторного потенциала и напряжённости полей в шрёдингеровском и гайзенберговском представлении. Энергия и импульс электромагнитного поля становятся суммами операторов Шрёдингера и операторов импульса для отдельных квантов - фотонов. Оператор числа квантов с заданным импульсом и спиральностью. Матричные элементы оператора, соответствующие излучению или поглощению одного фотона. Спонтанное и вынужденное излучение. Тот факт, что вероятность вынужденного излучения оказывается в (nk,λ+1) раз больше, чем вероятность спонтанного излучения, является фундаментальным для физики лазеров.
Лекция № 3 Лагранжев подход в теории поля. Уравнения Лагранжа. В классической механике функция Лагранжа L(q, q't ) зависит от обобщённых координат и обобщённых скоростей, в классической теории поля вводится плотность функции Лагранжа, а роль обобщённых координат q играют поля: Aμ(x) в электродинамике, Φ(x) - для действительного скалярного поля, φ(x) и φ*(x) - для комплексного скалярного поля, Ψi(x) и Ψi(x) - для спинорного поля Дирака и т.д. Требования к плотности функции Лагранжа: локальность, т.е. L зависит от q и конечного числа производных от q; L - действительная функция, чтобы энергия и импульс были действительными, а S-матрица унитарной; L - лоренц-инвариантная функция. Вывод уравнений Лагранжа из принципа наименьшего действия. Симметрия и законы сохранения. Теорема Нётер в классической механике и в классической теории поля.
Лекция № 4 Симметрия и законы сохранения (окончание). Два важных примера применения теоремы Нётер. Первый пример: из однородности пространства-времени следует, что вид действия не изменяется при сдвиге 4-координат. В этом случае теорема Нётер гарантирует сохранение импульса-энергии. Второй пример: если имеет место калибровочное преобразование первого рода, то из теоремы Нётер следует сохранение заряда.
Действительное скалярное поле. Плотность функции Лагранжа действительного скалярного поля выбираем так, чтобы уравнение Лагранжа совпадало с уравнением Клейна-Фока-Гордона. Разложение действительного скалярного поля в ряд Фурье по плоским волнам. Связь между энергией и импульсом.
Лекция № 5 Действительное скалярное поле (окончание). Квантование действительного скалярного поля. Правила квантования для осцилляторов поля, соответствующие статистике Бозе-Эйнштейна приводят к разумному результату. Если бы мы выбрали правила квантования, соответствующие статистике Ферми-Дирака, то получили бы бессмысленный результат - оператор энергии поля H вообще не зависел бы от np.
Комплексное скалярное поле. Плотность функции Лагранжа комплексного скалярного поля. Плотность энергии поля, ток и заряд поля. Квантование комплексного скалярного поля. Частицы и античастицы. Определение зарядового или C (charge)-преобразования. C-, P-, T-преобразования комплексного скалярного поля.
Лекция № 6 C-, P-, T-преобразования комплексного скалярного поля (окончание). Определение пространственного отражения или P (parity)-преобразования. Преобразование операторов поля. Тот факт, что операторы рождения (уничтожения) частиц и античастиц преобразуются одинаково, означает, что внутренние чётности частиц и античастиц скалярного поля одинаковы. Преобразования собственной группы Лоренца и отражение всех четырёх осей. Отражение времени или T (time)-преобразование. Понятие о CPT теореме. Спинорное поле Дирака. Уравнение Дирака. Биспиноры. Плоские волны. Квантование спинорного поля. Чтобы выражение для оператора энергии спинорного поля H имело смысл, необходимо квантовать по Ферми-Дираку.
Лекция № 7 Спинорное поле Дирака (окончание). Заряд, частицы и античастицы. Представление взаимодействия. В шрёдингеровском представлении операторы физических величин не зависят от времени, а зависящий от времени вектор состояния поля удовлетворяет уравнению Шрёдингера. В гайзенберговском представлении вектор состояния поля не зависит от времени, а от времени зависят операторы, что делает это представление очень удобным для явно ковариантного описания. Понятие о представлении взаимодействия. Это представление удобно, так как: 1) при выключении взаимодействия оно переходит в гайзенберговское представление, которое мы используем для ковариантного описания операторов полей; 2) в этом представлении вектор состояния удовлетворяет уравнению, в котором правая часть содержит малый параметр, что очень удобно для построения теории возмущений. Инвариантная теория возмущений. Решение уравнения для векторов состояния в представлении взаимодействия в виде ряда теории возмущений. Оператор упорядочивания по времени.
Амплитуды и вероятности переходов. Амплитуда рассеяния. Связь S-матрицы Sfi и амплитуды рассеяния Mfi.
Лекция № 8 Ширина распада. Сечение рассеяния. Связь вероятности распада частицы в единицу времени (или ширины распада) с амплитудой рассеяния. Соударения двух частиц. Плотность потока. Сечение рассеяния. Инвариант Мёллера. Первый порядок теории возмущений. Взаимодействие частиц комплексного скалярного поля Φ(x) и действительного скалярного поля φ(x) вида gφ+ˆφˆΦˆ.
Лекция № 9 Взаимодействие g Ψˆ Ψˆ Φˆ . Распад хиггсовского бозона. В Стандартной Модели спинорное поле Ψ(x) описывает лептон или кварк, а действительное скалярное поле Φ описывает хиггсовский бозон H. Процессы e- в e-H и H в e+e-. Образование бозона Хиггса H в e+e-- и μ+μ--соударениях. Квантовая электродинамика (КЭД). Правила для диаграмм Фейнмана. Отличие от процессов, рассмотренных в предыдущем разделе для взаимодействия gΨˆ Ψˆ Φˆ, заключается в векторном характере тока Ψ γ μ Ψ и переходе от действительного скалярного поля Φ к векторному полю Aμ. Процессы e- в e-γ и γ в e+e-. Учёт градиентного преобразования 4-потенциала Aμ. Диаграммы Фейнмана.
Лекция № 10 Второй порядок теории возмущений для взаимодействия g φ+ˆ φˆ Φˆ. Переменные Мандельстама. Во втором порядке интересно рассмотреть процессы рассеяния частиц, аннигиляцию заряженных частиц π+π- → π0π0 и их образование в соударениях нейтральных частиц, π0π0 → π+π-. Диаграммы Фейнмана и амплитуда рассеяния для процесса π-π- → π- π-. Для описания таких процессов удобны специальные инварианты - переменные Мандельстама s = (p1 + p2)2, t = (p1 - p3)2, u = (p1 - p4)2. Пропагатор скалярной частицы. Явный вид пропагатора в импульсном и координатном представлении. Пропагатор как функция Грина уравнения Клейна-Фока-Гордона. Понятие о виртуальных частицах. В отличие от начальных и конечных частиц, для 4-импульсов которых справедливо равенство pi2 = m(πi)2, i = 1, 2, 3, 4, для промежуточных (виртуальных частиц) частиц k2 ≠ m(π0)2.
Лекция № 11 Понятие о виртуальных частицах (окончание). Для виртуальных частиц ε2(k) = ∑i ki2+ m(π0)2 ≠ k02. Величина k2 - m(π0)2 называется виртуальностью данной промежуточной частицы. Виртуальность характеризует отклонение частицы от массовой поверхности k2 = m(π0)2. При малой виртуальности промежуточные частицы могут пролетать большие расстояния. Пример процесса e+e- в e+e-γ, в котором оказалось необходимо учиты